EVALUATING TRIGONOMETRIC FUNCTIONS OF SPECIAL ANGLES WORKSHEET

Problem 1 :

Evaluate sin 45° + cos 45°.

Problem 2 :

Evaluate sin 60° tan 30°.

Problem 3 :

Evaluate tan 45°/(tan 30° + tan 60°).

Problem 4 :

Evaluate tan² 60° - 2tan² 45° - cot² 30° + 2sin² 30.

Problem 5 :

Evaluate 4 (sin⁴ 30° + cos⁴60°) - 3 (cos²45° - sin²90°).

Problem 6 :

Evaluate 6 cos²90° + 3 sin²90° + 4 tan²45°. 

Problem 7 :

Evaluate 4 cot²45  - sec²60 + sin²60 + cos²60.

Problem 8 :

Evaluate sin 30°cos 60° + cos 30° sin 60°.

Detailed Answer Key

Problem 1 :

Evaluate sin 45° + cos 45°.

Solution :

sin 45°  =  1/√2

cos 45°  =  1/√2

sin 45° + cos 45°  =  (1/√2)  +  (1/√2)

  =  (1 + 1)/√2

  =  2/√2

  =  (√2 ⋅ √2) / √2

  =  √2

Problem 2 :

Evaluate sin 60° tan 30°.

Solution :

sin 60°  =  √3/2

tan 30°  =  1/√3

sin 60° cos 30°  =  (√3/2) ⋅ (1/√3)

  =  1/2

Problem 3 :

Evaluate tan 45°/(tan 30° + tan 60°).

Solution :

tan 45°  =  1

tan 30°  =  1/2

tan 60°  =  √3

tan 45°/(tan 30° + tan 60°)  =  1/[(1/√3) + √3]

  =  1/[(1 + 3)/√3]

  =  √3/4

Problem 4 :

Evaluate tan² 60° - 2tan² 45° - cot² 30° + 2sin² 30.

Solution :

tan² 60°  =  (tan 60°)²   =  (√3)²  =  3

tan² 45°  =  (tan 45°)²   =  (1)²  =  1

cot² 30°  =  (cot 30°)²   =  (√3)²  =  3

sin² 30°  =  (sin 30°)²   =  (1/2)²  =  1/4

  =  3 - 2 (1) - 3 + 2(1/4)

  =  -2 + 1/2

  =  (-4 + 1)/2  =  -3/2

Problem 5 :

Evaluate 4 (sin⁴ 30° + cos⁴60°) - 3 (cos²45° - sin²90°).

Solution :

sin⁴ 30°  =  (sin 30°)⁴   =  (1/2)⁴  =  1/16

cos⁴ 60°  =  (cos 60°)⁴   =  (1/2)⁴  =  1/16

cos² 45°  =  (cos 45°)²   =  (1/√2)²  =  1/2

sin² 90°  =  (sin 90°)²   =  (1)²  =  1

  =  4 [(1/16) + (1/16)] - 3[(1/2) - 1]

  =  4(2/16)  -  3 (-1/2)

  =  (1/2) + (3/2)

  =  (1 + 3)/2  =  4/2  = 2

Problem 6 :

Evaluate 6 cos²90° + 3 sin²90° + 4 tan²45°.

Solution :

cos²90°  =  (cos 90°)²  =  (0)²  =  0

sin²90°  =  (sin 90°)²  =  (1)²  =  1

tan²45°  =  (tan 45°)²  =  (1)²  =  1

6 cos²90° + 3 sin²90° + 4 tan²45°  =  6(0) + 3(1) + 4(1)

  =  0 + 3 + 4

  =   7

Problem 7 :

Evaluate 4 cot²45  - sec²60 + sin²60 + cos²60.

Solution :

cot²45°  =  (cot 45°)²  =  (1)²  =  1

sec²60  =  (sec 60°)²  =  (2)²  =  4

sin²60  =  (sin 60°)²  =  (√3/2)²  =  3/4

cos²60  =  (cos 60°)²  =  (1/2)²  =  1/4

  =  4(1) - 4 + (3/4) + (1/4)

  =  4 - 4 + (3+1)/4

  =  4/4  =  1

Problem 8 :

Evaluate sin 30°cos 60° + cos 30° sin 60°.

Solution :

sin 30°  =  1/2

cos 60°  =  1/2

cos 30°  =  √3/2

sin 60°  =  √3/2

  =  (1/2) (1/2) + (√3/2)(√3/2)

  =  (1/4) + (3/4)

  =  (1 + 3)/4

  =  4/4

  =  1

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